Soal dan Penyelesaian Variabel Acak dan Peluang

1.      Ada 5 buku matematika, 4 buku fisika, dan 3 buku kimia. Tentukanlah banyak cara menyusun buku tersebut kedalam rak jika :

a.       Peletakannya sembarang

b.      buku fisika harus berkumpul menjadi Satu

c.       Buku fisika tidak boleh berkumpul jadi satu.

Jawaban :

a. ₁₂P₁₂            

= 12! / 12!-12! = 12! / 0! = 479,001,600

b. ₉P₉* ₄P₄      

= 362,880 * 24

                        = 8,709,120

c. ₁₂P₁₂ -  ₉P₉* ₄P₄

= 479,001,600 - 8,709,120

                        = 470,292,480

2. Permutasi semua huruf : STATISTIKA

Jawaban :      -S : 2

-T : 3

-A : 2

- I : 2

                        ₁₀P_3,2,2,2            = 10!/3!2!2!2!

                                                = 75,600

3. Di dalam sebuah kelas dilangsungkan pemilihan pengurus kelas dengan 4 jabatan tersedia. Di dalam kelas tersebut terdapat 7 orang calon pengurus. Berapa kemungkinan cara agar setiap posisi jabatan dijabat oleh seorang siswa yang menjadi calon pengurus?

Jawaban : ₇P₄ = 7! / 3! = 7.6.5.4 = 840 cara

4. Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, dan 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak-ternak yang diinginkannya?

Jawaban : ₆C₃ * ₄C₂ * ₃C₁ = 20 * 6 * 3 = 360 cara

5. Suatu tas berisi 6 flashdisk a, 4 flashdisk b, dan 3 flashdisk c. Bila seseorang mengambil satu flashdisk secara acak, maka berapa peluang terambil flashdisk A.

Jawaban : peluang flasdisk a = banyak flasdisk a / jumlah seluruh flashdisk

                       = 6/13

6. Peluang untuk tidak munculnya mata dadu 6 apabila sebuah dadu berisi 6 digulirkan adalah?

Jawaban :

P(6) = 1/6

P(6)^c = 1 – 1/6 = 5/6 (peluang bukan angka dadu 6)

7. Ada 3 bola putih dan 1 bola merah, dimasukan ke dalam sebuah peti, bila kita mengambil secara acak dan berturut memilih 2 bola dari dalam peti, bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil. Berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih?

Jawaban : 

 peluang bola putih pertama * peluang bola putih kedua  =  ¾ * 2/3 = ½

Karna bola pertama tidak dikembalikan maka sampel bola putih juga akan berkurang.

8. Berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih bila sebelum pemilihan bola kedua bola pertama dikembalikan.

Jawaban :

peluang bola putih pertama * peluang bola putih kedua  = ¾ * ¾ = 9/16

Karna pertama dikembalikan maka sampel tetap.

9. Peti a berisi 3 bola hijau dan 5 bola merah, peti B berisi 2 bola hijau, dan 2 bola kuning, 1 bola merah. bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih satu bola dari dalam peti tersebut secara random. Berapakah probabilitas kita memilih bola hijau?

Jawaban :

peluang peti a * peluang bola hijau peti a + peluang peti b * peluang bola hijau peti b =   (½ * 3/8) + (½ * 2/5) = (15 + 16)/80 = 31/80 = 31/40

10. Berapa probabilitas bola hijau tersebut berasal dari kotak b?

Jawaban : 2/5